Question

6．求下列函数的最大值和最小值，并求出取得最值时自变量x的值．
（1）y=-$\frac{1}{2}$cos3x+$\frac{3}{2}$；
（2）y=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1．

Answer 1

分析 （1）由余弦函数的性质可知，求出函数的最值，以及取得最值时的x值即可．
（2）由余弦函数的性质可知，求出正弦函数的最值以及x的值即可．

解答 解：（1）∵由余弦函数的性质可知，当3x=2kπ，即x=$\frac{2kπ}{3}$，k∈Z时，y_min=1．
当3x=2kπ+π，即x=$\frac{2kπ}{3}+\frac{π}{3}$，k∈Z时，y_max=2，
（2）∵由正弦函数的性质可知，当2x+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，即x=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z时，y=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1取得最大值：4；
当2x+$\frac{π}{6}$=2kπ-$\frac{π}{2}$，即x=kπ+$\frac{π}{3}$，k∈Z时，y=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1取得最小值为：-2．

点评 本题主要考查了三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．