题目内容
已知函数f（x）=lnx+2x-6只有一个零点，所在区间为（m，m+1）（m∈N*），则m= ．
分析：由f（2）•f（3）＜0，可知函数f（x）=lnx+2x-6在（2，3）上存在零点，结合已知函数f（x）=lnx+2x-6只有一个零点，所在区间为（m，m+1）（m∈N*），可知m的值是2．
解答：解：∵f（2）=ln2+4-6=ln2-2＜0，
f（3）=ln3+6-6=ln3＞0．
∴f（2）•f（3）＜0．
由零点存在性定理知，函数f（x）=lnx+2x-6在（2，3）上存在零点．
又函数f（x）=lnx+2x-6只有一个零点，且所在区间为（m，m+1）（m∈N*），
∴m=2．
故答案为：2．
f（3）=ln3+6-6=ln3＞0．
∴f（2）•f（3）＜0．
由零点存在性定理知，函数f（x）=lnx+2x-6在（2，3）上存在零点．
又函数f（x）=lnx+2x-6只有一个零点，且所在区间为（m，m+1）（m∈N*），
∴m=2．
故答案为：2．
点评：本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．
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