题目内容

把f（x）=cos2x-sin2x+2的图象沿x轴向左平移m个单位（m＞0），所得图象关于x=
17
8
π对称，则m最小值是（　　）
分析：利用辅助角公式化简函数的表达式，通过函数图象的平移推出函数的表达式，使得函数关于x=
17
8
π对称，求出m的最小值即可．
解答：解：f（x）=cos2x-sin2x+2=
2
cos（2x+
π
4
）+2
把f（x）=cos2x-sin2x+2的图象沿x轴向左平移m个单位，可得f（x）=
2
cos（2x+2m+
π
4
）+2
∵图象关于x=
17
8
π对称，
∴2×
17
8
π+2m+
π
4
=kπ（k∈Z）
∴m=
kπ
2
-
9π
4
（k∈Z），
∵m＞0，令=4，得m最小值=
π
4

故选B．
点评：本题考查三角函数的化简求值，函数图象的平移，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=cos2(x+
π
3
)-
1
2
，g(x)=
1
2
sin(2x+
2π
3
)
（1）要得到y=f（x）的图象，只需把y=g（x）的图象经过怎样的变换？
（2）设h（x）=f（x）-g（x），求①函数h（x）的最大值及对应的x的值；②函数h（x）的单调递增区间．
（2013•泉州模拟）已知f（x）=cos2ωx-
3
sinωx•cosωx-
1
2
（ω＞0）的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只须把y=cos2x的图象（　　）
（2012•济宁一模）已知函数f（x）=
3
sin（x-?）cos（x-?）-cos2（x-?）+
1
2
（0≤?≤
π
2
）为偶函数．
（I）求函数的最小正周期及单调减区间；
（II）把函数的图象向右平移
π
6
个单位（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的对称中心．
如果存在正实数a，使得f（x-a）为奇函数，f（x+a）为偶函数，我们称函数f（x）为“和谐函数”．则下列函数是“和谐函数”有
 
．（把所有正确的序号都填上）
①f（x）=（x-1）2+5
②f（x）=cos2（x-
π4
）
③f（x）=sinxcosx
④f（x）=ln|x+1|．

如果存在正实数a，使得f（x-a）为奇函数，f（x+a）为偶函数，我们称函数f（x）为“和谐函数”．则下列函数是“和谐函数”有________．（把所有正确的序号都填上）
①f（x）=（x-1）2+5
②f（x）=cos2（x-数学公式）
③f（x）=sinxcosx
④f（x）=ln|x+1|．

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