Question

设函数f(x)=a·b,其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,sin2x),x∈R.

(1)若f(x)=1-,且x∈［-,］,求x;

(2)若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|＜)平移后得到函数y=f(x)的图象,求实数m、n的值.

Answer 1

解：（1）依题设得f(x)=2cos²x+sin2x=1+2sin(2x+).

由1+2sin(2x+)=1-,得sin(2x+)=-.

∵-≤x≤,∴-≤2x+≤.

∴2x+=-,即x=-.

(2)函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象,即函数y=f(x)的图象.

由(1)得f(x)=2sin2(x+)+1.

∵|m|＜,∴m=-,n=1.