题目内容
命题“对于?x∈R，ax2-2ax-3≤0恒成立”是真命题，则实数a的取值范围是 ．
【答案】分析：讨论a是否为0，不为0时，根据开口方向和判别式建立不等式组，解之即可求出所求．
解答：解：若a=0，可得-3≤0，恒成立；
若a≠0，∵?x∈R，ax2-2ax-3≤0恒成立，要求图象开口向下，且与x轴最多一个交点或者没有，、
∴
，
解得-3≤a＜0
综上a∈[-3，0]，
故答案为：[-3，0]
点评：本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了分类讨论的数学思想．
解答：解：若a=0，可得-3≤0，恒成立；
若a≠0，∵?x∈R，ax2-2ax-3≤0恒成立，要求图象开口向下，且与x轴最多一个交点或者没有，、
∴
，解得-3≤a＜0
综上a∈[-3，0]，
故答案为：[-3，0]
点评：本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了分类讨论的数学思想．
练习册系列答案
相关题目