Question

f（x）=x²，g（x）=2^x，h（x）=log₂x，当x∈（4，+∞）时，三个函数增长速度比较，下列选项中正确的是（　　）

A．f（x）＞g（x）＞h（x）

B．g（x）＞f（x）＞h（x）

C．g（x）＞h（x）＞f（x）

D．f（x）＞h（x）＞g（x）

Answer 1

分析：先对三个函数分别求导，然后根据x的范围判断导函数的大小关系，进而可判断其对应函数的增长速度的快慢．

解答：解：∵f（x）=x²，g（x）=2^x，h（x）=log₂x，
∴f'（x）=2x，g'（x）=2^xln2，h'（x）=

1

xln2

，
当x＞4时，2^xln2＞2x＞

1

xln2

，
∴g'（x）＞f'（x）＞h'（x），
故三个函数的增长速度为g（x）＞f（x）＞h（x）．
故选B．

点评：本题主要考查求导运算和导数的几何意义、对数函数、指数函数与幂函数的增长差异，考查对基础知识的灵活运用．