Question

把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图所示的图案中的1，2，3，4，5，6，7所处的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，求不同的摆放方法．

Answer 1

分析：依题意，可用间接法，先求得7盆花在7个位置的全排列，再减去3盆兰花放在同一条直线上的排列方法即可得答案．

解答：解：用间接法．7盆花在7个位置的全排列为

A

7 7

；3盆兰花放在同一条直线上的排列方法有以下几类：
在1、2、3，或1、4、7，或3、4、5，或5、6、7，或2、4、6，每一类的排列方法都是

A

3 3

，
4盆不同的玫瑰花的排列方法有

A

4 4

种，
故所求排列方法数共有

A

7 7

-5

A

3 3

A

4 4

=4320．

点评：本题考查排列及排列数公式，考查间接法与分类讨论思想，属于中档题．