题目内容
已知椭圆C：
（a>b>0）的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足
（O为坐标原点），求实数t的取值范围．
（a>b>0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足
（O为坐标原点），求实数t的取值范围． 解：（1）椭圆C的方程为：
（2）由题意知直线AB的斜率存在。设AB：y=k（x-2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），
由此可得（1+2k2）x2-8k2x+8k2-2=0
△=64k4-4（2k2+1）（8k2-2）>0，
，
∵
∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），
，
∵点P在椭圆上，
∴
， 16k2=t2（1+2k2）
∴
，
∴t2∈（0，4）
∴t∈（-2，0） ∪（0，2）
（2）由题意知直线AB的斜率存在。设AB：y=k（x-2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），
由此可得（1+2k2）x2-8k2x+8k2-2=0
△=64k4-4（2k2+1）（8k2-2）>0，
，∵
∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），
， ∵点P在椭圆上，
∴
， 16k2=t2（1+2k2） ∴
， ∴t2∈（0，4）
∴t∈（-2，0） ∪（0，2）
练习册系列答案
相关题目
+
=1(a＞b＞0)，直线y=x+
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径
，0)求实数k的取值范围。
+
=1(a＞b＞0)，直线y=x+
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。⑴求椭圆C的方程。⑵若直线L：y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C(
，0)求实数k的取值范围。
（a＞b＞0），直线y=x+
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1、F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F1PF2的重心为G，内心为I，且IG∥F1F2。
，0），求实数k的取值范围。
+
（a＞b＞0）的焦距为4，且过点P（
，
）．
），连接AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D．点G是点D关于y轴的对称点，作直线QG，问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由．
（a＞b＞0），直线l过点A（a，0）和