Question

【题目】如图，四棱锥 的底面为正方形，侧面 底面 ， ， 分别为 的中点.

（1）求证： 面 ；
（2）求证：平面 平面 .

Answer 1

【答案】
（1）解：取 中点 ，连接 ，∵在 中， 为中点，
∴ 且 .
因为在正方形 中， 且 ，∴ 且 ，
即四边形 为平行四边形，∴ ，
因为 平面 ， 平面 ，∴ 平面 .

（2）解：∵侧面 ⊥底面 ， ，侧面 底面 ，
∴ 底面 ，∵ 底面 ，∴ .
∵ 分别为正方形 边 中点，∴ ，
则 ，∴ ，则 ，
∵ 平面 ， 平面 ， ，∴ 平面 ，
∵ 平面 ，∴平面 平面
【解析】（1）利用平行四边形的性质以及直线与平面平行的判定定理可证明结论。
（2）首先根据已知条件中平面PAD与平面ABCD垂直，得出直线PA与平面ABCD垂直，证明PA与DE垂直；利用平面ABCD内两个三角形相似，证明DE与AE垂直。证明PH与平面PAE垂直，根据平面与平面垂直的判定定理证明结论。