Question

（本题16分）已知函数满足满足；

（1）求的解析式及单调区间；

（2）若，求的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（1）的解析式为 ，单调递增区间为，单调递减区间为；（2）的最大值为

【解析】利用导数与函数单调性的关系求解单调区间以及利用导数求解函数的最值求解。

试题分析：

（1）

 令得：

      

       得：

       在上单调递增

      

       得：的解析式为

           且单调递增区间为，单调递减区间为……………8分

  （2）得

      ①当时，在上单调递增

       时，与矛盾

      ②当时，

        得：当时，

       

        令；则

        

        当时，

        当时，的最大值为………………………16分

考点：本题主要考查了利用导数与函数单调性的关系求解单调区间以及利用导数求解函数的最值等知识，综合考查了学生的运算求解能力和推理论证能力以及转化意识。

点评：解决此题的关键是熟练掌握利用导数与函数单调性的关系求解单调区间以及利用导数求解函数的最值的方法，以及较强的逻辑推理、运算求解及转化能力，难度很大。