题目内容
若函数f（x）=x3-ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为（ ）A．a≥3
B．a=3
C．a≤3
D．0＜a＜3
【答案】分析：求出导函数，令导函数小于等于0在（0，2）内恒成立，分离出参数a，求出函数的范围，得到a的范围．
解答：解：∵函数f（x）=x3-ax2+1在（0，2）内单调递减，
∴f′（x）=3x2-2ax≤0在（0，2）内恒成立，
即
在（0，2）内恒成立，
∵
，
∴a≥3，
故选A
点评：解决函数在区间上的单调性已知求参数的范围的问题，递增时令导函数大于等于0恒成立；递减时，令导数小于等于0恒成立．
解答：解：∵函数f（x）=x3-ax2+1在（0，2）内单调递减，
∴f′（x）=3x2-2ax≤0在（0，2）内恒成立，
即
在（0，2）内恒成立，∵
，∴a≥3，
故选A
点评：解决函数在区间上的单调性已知求参数的范围的问题，递增时令导函数大于等于0恒成立；递减时，令导数小于等于0恒成立．
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