题目内容
已知圆x2+y2=10，动点M在以P（1，3）为切点的切线上运动，则线段OM中点的轨迹方程为
- A.x-3y+4=0
- B.x+3y-5=0
- C.x+3y-10=0
- D.x+3y-20=0
B
分析：首先求出以P（1，3）为切点的切线的方程，然后根据圆心（0，0）到切点的距离等于半径求出k的值，再设线段OM中点为（x，y），则M（2x，2y），将M点坐标代入切线方程即可求出轨迹方程．
解答：根据题意可知切线斜率存在，设切线斜率为k
则切线方程为y-3=k（x-1）即kx-y-k+3=0
∴圆心（0，0）到切点的距离d=
=
解得k=-
∴切线方程为x+3y-10=0
设线段OM中点为（x，y），则M（2x，2y）
∵点M在以P（1，3）为切点的切线x+3y-10=0上运动
∴2x+6y-10=0即x+3y-5=0
∴线段OM中点的轨迹方程为x+3y-5=0
故选B．
点评：本题考查轨迹方程的求法，解题时注意分析题条件，寻找数量间的相互关系，合理建立方程．
分析：首先求出以P（1，3）为切点的切线的方程，然后根据圆心（0，0）到切点的距离等于半径求出k的值，再设线段OM中点为（x，y），则M（2x，2y），将M点坐标代入切线方程即可求出轨迹方程．
解答：根据题意可知切线斜率存在，设切线斜率为k
则切线方程为y-3=k（x-1）即kx-y-k+3=0
∴圆心（0，0）到切点的距离d=
=解得k=-
∴切线方程为x+3y-10=0
设线段OM中点为（x，y），则M（2x，2y）
∵点M在以P（1，3）为切点的切线x+3y-10=0上运动
∴2x+6y-10=0即x+3y-5=0
∴线段OM中点的轨迹方程为x+3y-5=0
故选B．
点评：本题考查轨迹方程的求法，解题时注意分析题条件，寻找数量间的相互关系，合理建立方程．
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已知圆x2+y2=1，点A（1，0），△ABC内接于圆，且∠BAC=60°，当B、C在圆上运动时，BC中点的轨迹方程是（ ）
A、x2+y2=
| ||||
B、x2+y2=
| ||||
C、x2+y2=
| ||||
D、x2+y2=
|
已知圆x2+y2=1与x轴的两个交点为A、B，若圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，则
•
的取值范围为（ ）
| PA |
| PB |
A、(0，
| ||
B、[-
| ||
C、(-
| ||
| D、[-1，0） |
已知圆x2+y2=1和直线y=2x+b相交于A，B两点，且OA，OB是x轴正方向沿逆时针分别旋转α，β角而得，则cos（α+β）的值为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|