Question

（本题满分10分）已知函数 ．

(Ⅰ) 若 ，求函数 的单调区间；

（Ⅱ）若函数 的图像在点 处的切线的斜率是1，问： 在什么范围取值时，对于任意的 ，函数 在区间 上总存在极值？

 

 

Answer 1

【答案】

22解：（1）由 知：

当 时，函数 的单调增区间是 ，单调减区间是 ；

（2）由 ,

∴ ， .

故 ，

∴ ,

∵ 函数 在区间 上总存在极值，∴ 函数 在区间 上总存在零点，

又∵函数 是开口向上的二次函数，且

∴

由 ，令 ，则 ，

所以 在 上单调递减，所以 ；

由 ，解得 ；

综上得

所以当 在 内取值时，对于任意的 ，函数 在区间 上总存在极值.

 

【解析】略