函数在[-1.3]上的最大值为题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

函数在[－1，3]上的最大值为________

答案：11

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定义：两个连续函数（图象不间断）f（x），g（x）在区间[a，b]上都有意义，我们称函数|f（x）+g（x）|在[a，b]上的最大值叫做函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上的“绝对和”．
（1）试求函数f（x）=x²与g（x）=x（x+2）（x-4）在闭区间[-2，2]上的“绝对和”．
（2）设h_m（x）=-4x+m及f（x）=x²都是定义在闭区间[1，3]上，记h_m（x）与f（x）的“绝对和”为D_m，如果D（m）的最小值是D（m₀），则称f（x）可用hm0(x)“替代”，试求m₀的值，使f（x）可用hm0(x)“替代”．

已知函数f（x）=x³-3x+1（x∈R）
（1）试利用单调性定义推导函数f（x）在给定区间[1，3]上的单调性；
（2）分析（1）的推导过程，说出函数f（x）的一个单调递增区间为

（不必证明）；
（3）分析（1）的推导过程，说出函数f（x）的一个单调递减区间为

（不必证明）．
（第（1）小题参考公式：a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²））

（2012•静安区一模）已知函数f（x）=x²+ax+3-a，a∈R．
（1）求a的取值范围，使y=f（x）在闭区间[-1，3]上是单调函数；
（2）当0≤x≤2时，函数y=f（x）的最小值是关于a的函数m（a）．求m（a）的最大值及其相应的a值；
（3）对于a∈R，研究函数y=f（x）的图象与函数y=|x²-2x-3|的图象公共点的个数、坐标，并写出你的研究结论．

（2013•怀化三模）已知m＞0，f（x）是定义在R上周期为4的函数，在x∈（-1，3]上f（x）=

m(1-|k|)，k∈(-1，1]

，若方程f（x）=

恰有5个实数解，则m的取值范围是（　　）

（12分）已知命题P：函数

在区间[－1，3]上的最小值等于2；命题Q：不等式

恒成立。如果上述两个命题中有且仅有一个真命题，试求实数m的取值范围。