题目内容

已知向量
OA
=(3，1)，
OB
=(2，-1)，
OC
⊥
OA
，
AC
∥
OB
，则向量
OC
=（　　）
A、（1，-3）
B、（-1，3）
C、（6，-2）
D、（-6，2）
分析：首先射出向量的坐标，根据所给的向量的坐标，整理出要用的
AC
的坐标，根据两组向量之间的平行和垂直关系，写出平行和垂直的充要条件，得到关于x，y的方程组，得到结果．
解答：解：设
OC
=（x，y），
∵向量
OA
=(3，1)，
OB
=(2，-1)，
OC
⊥
OA
，
AC
∥
OB
，
∴3x+y=0，①
AC
=（x-3，y-1）
∴3-x-2y+2=0   ②
根据两个关于x，y的方程组，得到x=-1，y=3，
∴向量
OC
=（-1，3）
故选B
点评：本题考查向量的坐标运算，考查向量平行的充要条件，考查向量垂直的充要条件，是一个向量的比较简单的综合题目，是一个必得分题目．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-x，-3-y)．
（1）若点A，B，C能构成三角形，求x，y应满足的条件；
（2）若△ABC为等腰直角三角形，且∠B为直角，求x，y的值．
已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-m，-3-m)．
（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；
（2）若∠ABC为锐角，求实数m的取值范围．
（2010•重庆一模）已知向量
OA
=(3， 2)，
OB
=(4， 7)，则
1
2
AB
=
(
1
2
， 
5
2
)
(
1
2
， 
5
2
)
．
已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=(5-m，-3-m)．
（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；
（2）若△ABC是直角三角形，求实数m的值；
（3）若∠ABC是锐角，求实数m的取值范围．
（理）设α∈（0，π），函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，对定义域内任意的x，y，满足f（
x+y
2
）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）试用α表示f（
1
2
），并在f（
1
2
）时求出α的值；
（2）试用α表示f（
1
4
），并求出α的值；
（3）n∈N时，an=
1
2n
，求f（an），并猜测x∈[0，1]时，f（x）的表达式．
（文）已知向量
OA
=(3，-4)，
OB
=(6，-3)，
OC
=（5-m，-3-m）
（1）若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件．
（2）若△ABC为直角三角形，求m的取值范围．

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