实数x.y满足关系$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{x-y≥-2}\\{y≥0}\end{array}\right.$.则x2+y2的最大值是4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．实数x，y满足关系$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{x-y≥-2}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则x²+y²的最大值是4．

分析作出可行域，x²+y²表示可行域内的点到原点的距离，数形结合可得．

解答解：作出$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{x-y≥-2}\\{y≥0}\end{array}\right.$所对应的可行域（如图阴影），
x²+y²表示可行域内的点到原点的距离，
由图象可知当取点（-2，0）或（0，2）或（2，0）时，
x²+y²取最大值4
故答案为：4

点评本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．

练习册系列答案

11．已知$\frac{sinθ+cosθ}{sinθ-cosθ}$=2，则sinθcosθ的值是（　　）

8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}\\;（x≥0）}\\{lo{g}_{3}（-x）\\;（x＜0）}\end{array}\right.$．若函数g（x）=f²（x）+f（x）+t，（t∈R），则下列说法中不正确的是（　　）

	A．	当t＜-2时，则函数g（x）有四个零点		B．	当t=-2时，则函数g（x）有三个零点
	C．	当t=$\frac{1}{4}$时，则函数g（x）有一个零点		D．	当-2＜t＜$\frac{1}{4}$时，则函数g（x）有两个零点

15．已知f（x）=2mx²-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若同时满足：
①命题“存在x∈R，f（x）≤0且g（x）≤0”的否定为真命题；
②命题“任意x∈（-∞，-4），f（x）g（x）≥0”的否定为真命题．
求实数m的取值范围．

5．已知集合A={y|y=e^x（x∈R⁺}，B={y|y＞a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（-∞，1]．

12．$\frac{sin（2π-α）cos（\frac{π}{3}+2α）cos（π-α）}{tan（α-3π）sin（\frac{π}{2}+α）sin（\frac{7π}{6}-2α）}$=-cosα．

17．已知sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，0＜α＜π，求下列各式的值：
（1）tanα；
（2）sin²α-2sin αcosα+3cos²α．

18．若直线y=2a与函数f（x）=|x-a|-1的图象只有一个交点，则实数a的值是$-\frac{1}{2}$．

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