Question

在△ABC中，BC=2，A=

2π

3

，则

AB

•

AC

的最小值为

 

．

Answer 1

分析：在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，由余弦定理和基本不等式求出bc的取值范围，再由数量积公式可求出所求．

解答：解：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，由余弦定理得b²+c²-2bccos

2π

3

=4，
即b²+c²+bc=4≥3bc，
∴bc≤

4

3

．
∴

AB

•

AC

=bccos

2π

3

=-

1

2

bc≥-

1

2

×

4

3

=-

2

3

．
故答案为：-

2

3

．

点评：本题主要考查了向量在几何中的应用，以及余弦定理的应用和向量的数量积公式，同时考查了不等式求最值，属于中档题．