Question

（02年全国卷理）（12分）

设为实数，函数，

（1）讨论的奇偶性；

（2）求的最小值。

Answer 1

解析：（I）当时，函数

此时，为偶函数

当时，，，

，

此时既不是奇函数，也不是偶函数

（II）（i）当时，

当，则函数在上单调递减，从而函数在上的最小值为．

若，则函数在上的最小值为，且．

（ii）当时，函数

若，则函数在上的最小值为，且

若，则函数在上单调递增，从而函数在上的最小值为．

综上，当时，函数的最小值为

当时，函数的最小值为

当时，函数的最小值为．