题目内容
已知函数
（a≠0）（1）若函数f（x）在点（2，f（2））处的切线为9x+4y+m=0，求实数m的值；
（2）已知函数f（x）在（-1-a，+∞）上为单调函数，求实数a的取值范围，并指出单调性．
【答案】分析：（1）根据切线的方程得到切线的斜率，根据导数的几何意义可知x=2处的导数即为切线的斜率，建立等量关系，求出m即可；
（2）根据函数y=f（x）在（-1-a，+∞）上为单调函数，可知0∉（-1-a，+∞），此时
，由二次函数图象可得在（-1-a，+∞）上f'（x）＜0，所以a≤-1时，函数f（x）在定义域上为单调函数，且为单调递减函数，即可求出a的范围．
解答：解：
（1）由
得a=-2，所以
所以
，切点
代入切线9x+4y+m=0计算得m=-20
（2）由函数f（x）在（-1-a，+∞）上为单调函数，可知0∉（-1-a，+∞），即0≤-1-a，即a≤-1，
此时
，由二次函数图象可得在（-1-a，+∞）上f'（x）＜0，
所以a≤-1时，函数f（x）在定义域上为单调函数，且为单调递减函数．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及函数恒成立问题等基础题知识，考查运算求解能力、推理论证能力，分类讨论思想、化归与转化思想，属于基础题．
（2）根据函数y=f（x）在（-1-a，+∞）上为单调函数，可知0∉（-1-a，+∞），此时
，由二次函数图象可得在（-1-a，+∞）上f'（x）＜0，所以a≤-1时，函数f（x）在定义域上为单调函数，且为单调递减函数，即可求出a的范围．解答：解：
（1）由
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，由二次函数图象可得在（-1-a，+∞）上f'（x）＜0，所以a≤-1时，函数f（x）在定义域上为单调函数，且为单调递减函数．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及函数恒成立问题等基础题知识，考查运算求解能力、推理论证能力，分类讨论思想、化归与转化思想，属于基础题．
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若
=