Question

已知实数a，b满足a²+b²=2，则ab的最大值为

1

．

Answer 1

分析：根据基本不等式a²+b²≥2ab，可将其变形为ab≤

a2+b2

2

，代入数据即可得答案．

解答：解：a²+b²≥2ab⇒ab≤

a2+b2

2

，（当且仅当a=b时成立）
又由a²+b²=2，则ab≤

a2+b2

2

=

2

2

=1；
则ab的最大值为1；
故答案为1．

点评：本题考查基本不等式的变形应用，牢记ab≤（

a+b

2

）²≤

a2+b2

2

等变形形式．