题目内容

已知抛物线C1：x2=y，圆C2：x2+(y-4)2=1的圆心为点M。
（Ⅰ）求点M到抛物线C1的准线的距离；
（Ⅱ）已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂足于AB，求直线l的方程。
（Ⅰ）解：由题意可知，抛物线的准线方程为：，
所以圆心M（0，4）到抛物线的距离是。
（Ⅱ）解：设，
由题意得，
设过点P的圆C2的切线方程为y-x02=k(x-x0)， ①
则，
即，
设PA，PB的斜率为，则是上述方程的两根，
所以，，
将①代入y=x2得，
由于x0是此方程的根，故，
所以，
由MP⊥AB，得，
解得，即点P的坐标为，
所以直线l的方程为。
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（Ⅰ）求点M到抛物线C1的准线的距离；
（Ⅱ）已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求直线l的方程．
已知抛物线C1：x2+by=b2经过椭圆C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的两个焦点．设Q（3，b），又M，N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若△QMN的重心（中线的交点）在抛物线C1上，
（1）求C1和C2的方程．
（2）有哪几条直线与C1和C2都相切？（求出公切线方程）
已知抛物线C1：x2=4y和圆C2：x2+(y-1)2=1，直线l过C1焦点，从左到右依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则
AB
•
CD
=
1
1
．
（2012•台州一模）已知抛物线C1：x2=2py（p＞0）上纵坐标为p的点到其焦点的距离为3．
（Ⅰ）求抛物线C1的方程；
（Ⅱ）过点P（0，-2）的直线交抛物线C1于A，B两点，设抛物线C1在点A，B处的切线交于点M，
（ⅰ）求点M的轨迹C2的方程；
（ⅱ）若点Q为（ⅰ）中曲线C2上的动点，当直线AQ，BQ，PQ的斜率kAQ，kBQ，kPQ均存在时，试判断
kPQ
kAQ
+
kPQ
kBQ
是否为常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．
已知抛物线C1：x2=2y的焦点为F，以F为圆心的圆C2交C1于A，B，交C1的准线于C，D，若四边形ABCD是矩形，则圆C2的方程为（　　）
A、x2+(y-
1
2
)2=3
B、x2+(y-
1
2
)2=4
C、x2+（y-1）2=12
D、x2+（y-1）2=16

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