Question

求与正四面体四个顶点距离之比为1∶1∶1∶2的平面的个数.

Answer 1

解析：设正四面体的顶点为A，B，C，D，到这四个点距离之比为1∶1∶1∶2的平面α有两类：

(1)点A，B，C在平面α的同侧，有2个(如图).

     

①;

②.

(2)点A，B，C在平面α的两侧，有6个(如图).

     

①                   ②

     

③                    ④

     

⑤                 ⑥

转换点A，B，C，D，共可得4×8=32个平面.