题目内容

已知双曲线 $数学公式$ 的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是y= $\text{[math]}$ ，过右焦点F（4，0）分别作两条渐近线的平行线l₁和l₂，由图形可知，符合条件的直线的斜率的范围是[- $\text{[math]}$ ]．
解答：双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是y= $\text{[math]}$ ，
右焦点F（4，0），
过右焦点F（4，0）分别作两条渐近线的平行线l₁和l₂，
由图形可知，符合条件的直线的斜率的范围是[- $\text{[math]}$ ]．
故选C．

点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，综合性强，是高考的重点，易错点是直线与双曲线的相交问题，要结合图形分析直线与平行、相切等极端位置．本题具体直线斜率取值范围的求法，解题时要注意数形结合思想的合理运用．

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已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则此双曲线的标准方程是

下列结论：
①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=

y；
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是

=1；
③抛物线y=ax²（a≠0）的准线方程为y=-

；
④已知双曲线

=1，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）．
其中所有正确结论的个数是

已知双曲线的右焦点为F（3，0），且以直线x=1为右准线．求双曲线方程．

给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号为

．
①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P（-2，3）；
②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是

=1；
③抛物线y=ax²（a≠0）的焦点坐标为（

，0）；
④曲线C：

=1不可能表示椭圆．

已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，过A作x轴的垂线，B为垂足，且

（O为原点），则此双曲线的离心率为（　　）