题目内容

若方程x2-2x+lg（2a2-a）=0有一个正根和一个负根，则实数a的取值范围是     ．
【答案】分析：方程x2-2x+lg（2a2-a）=0有一个正根和一个负根，故两根之积小于0，由常数项的形式知道2a2-a∈（0，1）即0＜2a2-a＜1，解此不等式即可求出实数a的取值范围．
解答：解：方程x2-2x+lg（2a2-a）=0有一个正根和一个负根，故两根之积小于0，即lg（2a2-a）＜0
∴即，
故有-＜a＜0或＜a＜1
故应填
点评：本题考查一元二次方程根与分布，由根的数字特征转化为关于参数的不等式求解参数的范围这是此类题的特征．
练习册系列答案
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已知关于x，y的方程C：x2+y2-2x-4y+m=0．
（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；
（2）若圆C与圆x2+y2-8x-12y+36=0外切，求m的值；
（3）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且|MN|=
4
5
5
，求m的值．
已知方程C：x2+y2-2x-4y+m=0，
（1）若方程C表示圆，求实数m的范围；
（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y-4=0相交于M、N两点，|MN|=
4
5
5
，求m的值；
（3）在（2）的条件下，定点A（1，0），P在线段MN上运动，求直线AP的斜率取值范围．
已知动圆C与定圆C3：
x
2
 
+2x+
y
2
 
+
3
4
=0相外切，与定圆C2：
x
2
 
-2x+
y
2
 
-
45
4
=0内相切．
（1）求动圆C的圆心C的轨迹方程；
（2）若直线l：y=kx+l（k≠0）与C的轨迹交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点G(
1
8
，0)，求k的取值范围．
（2013•盐城三模）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2-（6-2m）x-4my+5m2-6m=0，直线l经过点（1，0）．若对任意的实数m，定直线l被圆C截得的弦长为定值，则直线l的方程为
2x+y-2=0
2x+y-2=0
．
已知圆C：x2-2x+y2=0，直线l：x+y-4=0．
（1）若直线l′⊥l且被圆C截得的弦长为
3
，求直线l′的方程；
（2）若点P是直线l上的动点，PA、PB与圆C相切于点A、B，求四边形PACB面积的最小值．

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