Question

题文已知函数.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

试题分析：（1）由于，

当时，，令,可得.

当时, 单调递增.

所以函数的单调递减区间为.     4分

（2）设,

当时, ,

令,可得或,即

令,可得.

所以为函数的单调递增区间, 为函数的单调递减区间.

当时, ,可得为函数的单调递减区间.

所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为.

所以函数,

要使不等式对一切恒成立,即对一切恒成立,

所以.                                                        …12分

考点：本小题主要考查导数的计算，单调区间的求解以及恒成立问题的解决。

点评：求分段函数的单调区间时，要注意分段讨论求解，而恒成立问题一般转化为最值问题求解，另外因为此类问题一般以解答题的形式出现，所以一定要注意步骤完整.