Question

（文） （本小题满分12分已知函数，
（1）求函数的值域和最小正周期；
（2）求函数的递减区间．

Answer 1

解：（1）∵y=4-sin2x-（1-cos2x）
=3-sin2x+cos2x
=2cos（2x+）+3．
∴最小正周期是T==π．
∵x∈R，，
∴函数的值域为{y|1≤y≤5}．
（2）由2kπ≤2x+≤2kπ+π得；kπ-≤x≤kπ+（k∈Z）
∴函数的递减区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z）．
分析：（1）利用三角函数的二倍角公式与辅助角公式将f（x）=y=4-sin2x-（1-cos2x）化简为：f（x）=2cos（2x+）+3即可求函数的值域和最小正周期；
（2）利用余弦函数的单调递减区间可求得f（x）=2cos（2x+）+3的递减区间．
点评：本题考查余弦函数的单调性，考查三角函数的化简与周期的求法，将f（x）=4-sin2x-（1-cos2x）化简为f（x）=2cos（2x+）+3是关键，属于中档题．