题目内容
（2012•静安区一模）下列命题中正确的命题是（ ）
分析：通过给变量取特殊值、举反例，再利用数列极限的定义和运算，可得选项A、B、D不正确，利用数列极限的运算法则可得C正确．
解答：解：A不正确，当B=0时，则
=
无意义．
B不正确，例如当 an =n，bn =-n 时，数列{an}，{bn}的极限都不存在，
但{an+bn}是{0}，显然极限存在．
C正确，设
an=A，
bn=B，
则
bn=
[( an+bn)-an]=
(an+bn)-
an=B-A．
D不正确，当an=2 时，数列{an}的极限存在，但由于Sn=2n，故数列{Sn}的极限不存在．
故选：C．
| lim |
| n→∞ |
| an |
| bn |
| A |
| B |
B不正确，例如当 an =n，bn =-n 时，数列{an}，{bn}的极限都不存在，
但{an+bn}是{0}，显然极限存在．
C正确，设
| lim |
| n→∞ |
| lim |
| n→∞ |
则
| lim |
| n→∞ |
| lim |
| n→∞ |
| lim |
| n→∞ |
| lim |
| n→∞ |
D不正确，当an=2 时，数列{an}的极限存在，但由于Sn=2n，故数列{Sn}的极限不存在．
故选：C．
点评：本题主要考查数列极限的定义和运算，数列极限的运算法则的应用，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法．
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