题目内容

已知双曲线 $数学公式$ 满足条件：（1）焦点为F₁（-5，0），F₂（5，0）；（2）离心率为 $数学公式$ ，求得双曲线C的方程为f（x，y）=0．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f（x，y）=0，则下列四个条件中，符合添加的条件可以是
①双曲线 $数学公式$ 上的任意点P都满足||PF₁|-|PF₂||=6；
②双曲线 $数学公式$ 的渐近线方程为4x±3y=0；
③双曲线 $数学公式$ 的焦距为10；
④双曲线 $数学公式$ 的焦点到渐近线的距离为4．

A.
①③
B.
②③
C.
①④
D.
①②④

D
分析：根据所给的条件结合双曲线的性质能否得出离心率为 $\text{[math]}$ ，，即可判断添加的条件是否合适．
解答：对于①，∵||PF₁|-|PF₂||=2a=6
∴a=3
又∵焦点为F₁（-5，0），F₂（5，0）
∴c=5
∴离心率e= $\text{[math]}$ 故①符合条件
对于②，∵近线方程为4x±3y=0
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
又∵c=5 c²=a²+b²∴a=3
∴离心率e= $\text{[math]}$ 故②符合条件
对于③，可知c=5，这与（1）得出的结论相同
∴故③不合条件
对于④，焦点到渐进方程bx+ay=0的距离为d= $\text{[math]}$
∴b=4，a=3
∴离心率e= $\text{[math]}$ 故④符合条件
故选D
点评：本题考查了双曲线的定义以及性质，要区别双曲线与其他圆锥曲线中a、b、c的关系，属于中档题．

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已知双曲线

满足条件：（1）焦点为F₁（-5，0），F₂（5，0）；（2）离心率为

，求得双曲线C的方程为f（x，y）=0．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f（x，y）=0，则下列四个条件中，符合添加的条件可以是（）
①双曲线

上的任意点P都满足||PF₁|-|PF₂||=6；
②双曲线

的渐近线方程为4x±3y=0；
③双曲线

的焦距为10；
④双曲线

的焦点到渐近线的距离为4．
A．①③
B．②③
C．①④
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②双曲线的―条准线为

③双曲线上的点到左焦点的距离与到右准线的距离比为

④双曲线的渐近线方程为

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