题目内容
已知双曲线
满足条件：（1）焦点为F1（-5，0），F2（5，0）；（2）离心率为
，求得双曲线C的方程为f（x，y）=0．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f（x，y）=0，则下列四个条件中，符合添加的条件可以是（ ）①双曲线
上的任意点P都满足||PF1|-|PF2||=6；②双曲线
的渐近线方程为4x±3y=0；③双曲线
的焦距为10；④双曲线
的焦点到渐近线的距离为4．A．①③
B．②③
C．①④
D．①②④
【答案】分析：根据所给的条件结合双曲线的性质能否得出离心率为
，，即可判断添加的条件是否合适．
解答：解：对于①，∵||PF1|-|PF2||=2a=6
∴a=3
又∵焦点为F1（-5，0），F2（5，0）
∴c=5
∴离心率e=
故①符合条件
对于②，∵近线方程为4x±3y=0
∴
=
又∵c=5 c2=a2+b2
∴a=3
∴离心率e=
故②符合条件
对于③，可知c=5，这与（1）得出的结论相同
∴故③不合条件
对于④，焦点到渐进方程bx+ay=0的距离为d=
∴b=4，a=3
∴离心率e=
故④符合条件
故选D
点评：本题考查了双曲线的定义以及性质，要区别双曲线与其他圆锥曲线中a、b、c的关系，属于中档题．
，，即可判断添加的条件是否合适．解答：解：对于①，∵||PF1|-|PF2||=2a=6
∴a=3
又∵焦点为F1（-5，0），F2（5，0）
∴c=5
∴离心率e=
故①符合条件对于②，∵近线方程为4x±3y=0
∴
=又∵c=5 c2=a2+b2
∴a=3
∴离心率e=
故②符合条件对于③，可知c=5，这与（1）得出的结论相同
∴故③不合条件
对于④，焦点到渐进方程bx+ay=0的距离为d=
∴b=4，a=3
∴离心率e=
故④符合条件故选D
点评：本题考查了双曲线的定义以及性质，要区别双曲线与其他圆锥曲线中a、b、c的关系，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
, 满足条件
的动点P的轨迹是双曲线的一支，则
可以是下列数据中的 ①2; ②
; ③4; ④
( )
满足条件：（1）焦点为F1（-5，0），F2（5，0）；（2）离心率为
，求得双曲线C的方程为f（x，y）=0．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f（x，y）=0，则下列四个条件中，符合添加的条件可以是
满足条件：（1）焦点为
；（2）离心率为
，求得双曲线
的方程为
．若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线
都满足
；
满足彖件：（1）焦点为
；（2）离心率为
，求得双曲线
的方程为
。若去掉条件（2），另加一个条件求得双曲线
都满足
；
