Question

设集合A＝{x²，2x－1，－4}，B＝{x－5，1－x，9}，若A∩B＝{9}，则A∪B等于

[　　]

A．{－8，－7，－4}

B．{4，7，8，9}

C．{－8，－7，－4，4，9}

D．{－8，－7，4，9}

Answer 1

答案：C
解析：

由A∩B＝{9}，知9∈A， 　　∴x2＝9或2x－1＝9，解得x＝±3或x＝5． 　　当x＝3时，A＝{9，5，－4}，B＝{－2，－2，9}，B中的元素违背了互异性，舍去； 　　当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8，4，9}，符合题意，此时A∪B＝{－8，－7，－4，4，9}； 　　当x＝5时，此时A＝{25，9，－4}，B＝{0，－4，9}，此时A∩B＝{－4，9}， 　　这与A∩B＝{9}矛盾，故舍去． 　　综上所述，x＝－3，且A∪B＝{－8，－7，－4，4，9}．