Question

已知F₁、F₂为双曲线C：x²-y²=1的左、右焦点，点p在C上，∠F₁pF₂=60°，则P到x轴的距离为（　　）

A． 3 2

B． 6 2

C． 3

D． 6

Answer 1

不妨设点P（x₀，y₀）在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得|PF1|=e[x0-(-

a2

c

)]=a+ex0=1+

2

x0，|PF2|=e[x0-

a2

c

)]=ex0-a=

2

x0-1．由余弦定理得
cos∠F₁PF₂=

|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2

2|PF1||PF2|

，即cos60°=

(1+ 2 x  0 )2+( 2 x  0 -1)2-(2 2 )2

2(1+ 2 x  0 )( 2 x  0 -1)

，
解得

x

20

=

5

2

，所以y02=

x

20

-1=

3

2

，故P到x轴的距离为|y0|=

6

2

S△F1PF2=b2cot

θ

2

=12cot

600

2

=

3

=

1

2

|2c|h=

1

2

|2

2

|h?h=

6

2

．
故选B．