当x∈时.求f(x)＝sin2x+2sinxcosx+3cos2x的周期.最大值及此时的x值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

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当x∈时，求f(x)＝sin²x＋2sinxcosx＋3cos²x的周期，最大值及此时的x值．

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已知函数f（x）为定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=log₂（x+1）
（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数，并指出f（x）的值域．（不要求证明）

（2012•江西模拟）已知函数f（x）=ln（x+1）+mx，当x=0时，函数f（x）取得极大值．
（1）求实数m的值；
（2）已知结论：若函数f（x）=ln（x+1）+mx在区间（a，b）内导数都存在，且a＞-1，则存在x₀∈（a，b），使得f′(x0)=

．试用这个结论证明：若-1＜x₁＜x₂，函数g(x)=

(x-x1)+f(x1)，则对任意x∈（x₁，x₂），都有f（x）＞g（x）；
（3）已知正数λ₁，λ₂，…，λ_n，满足λ₁+λ₂+…+λ_n=1，求证：当n≥2，n∈N时，对任意大于-1，且互不相等的实数x₁，x₂，…，x_n，都有f（λ₁x₁+λ₂x₂+…+λ_nx_n）＞λ₁f（x₁）+λ₂f（x₂）+…+λ_nf（x_n）．

求下列函数的解析式．
（1）已知f（x）=x²+2x，求f（2x+1）
（2）已知f（x）为二次函数，且满足f （0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）
（3）已知2f（

）+f（x）=x（x≠0），求f（x）
（4）若f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x（2-x），求函数f（x）的解析式．

当x∈时，求f(x)＝sin²x＋2sinxcosx＋3cos²x的周期，最大值及此时的x值．