Question

已知函数y=f（x）存在反函数且f（3）=0，则函数f^-1（x+1）的图象必过点

1. A.
   （2，0）
2. B.
   （0，2）
3. C.
   （3，-1）
4. D.
   （-1，3）

Answer 1

D
分析：欲求函数f^-1（x+1）的图象必经过哪一个点，可先求函数y=f^-1（x）的图象必经过哪一个点，根据互为反函数图象的对称性知，只须寻找函数y=f（x）的图象必过什么点，从而解决问题．
解答：∵函数y=f（x）存在反函数且f（3）=0，
则函数f（x）的图象过（3，0）点，
∴函数f（x）的反函数f^-1（x）的图象经过A（0，3）点，
则有f^-1（0）=3，
则函数f^-1（x+1）的图象必过点（-1，3）．
故选D．
点评：本题考查反函数的图象的对称性，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系．