Question

（本题12分）

已知函数。

（1）求的最小正周期；

（2）若将的图象按向量=（，0）平移得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值。

 

Answer 1

【答案】

（I）的最小正周期为；

（Ⅱ）取得最小值—1.

【解析】

试题分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数解析式，从而求得函数f（x）的最小正周期．（2）将的图象按向量=（，0）平移得到函数g（x）的图象，结合三角函数的性质得到最值。

解：（I）…………………2分

  =         ………………………………4分

所以的最小正周期为                  ……………………………5分

（Ⅱ）∵将将的图象按向量=（，0）平移，得到函数的图象.

∴…………………9分

      ∵            …………………………10分

∴当取得最大值2.   ……11分

     当取得最小值—1.…12分

考点：本试题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，周期性和单调性，以及三角函数的图象的变换，属于中档题。

点评：解题的关键是对函数解析式的化简，以及对正弦函数的基础知识的熟练记忆。