Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，等比数列{b_n}的前n项积为T_n，a₂、a₄是方程x²+5x+4=0的两个根，且b₁=a₂，b₅=a₄，则S₅T₅=（　　）

A．400

B．-400

C．±400

D．-200

Answer 1

分析：等差数列{a_n}中，由a₂、a₄是方程x²+5x+4=0的两个根，知a₂+a₄=-5，a₂•a₄=4，由此能求出S₅；由等比数列{b_n}中，b₁=a₂，b₅=a₄，得到b1q2=±2，由等比数列{b_n}的前n项积为T_n，能求出T₅．由此能够求出S₅T₅．

解答：解：∵等差数列{a_n}中，a₂、a₄是方程x²+5x+4=0的两个根，
∴a₂+a₄=-5，a₂•a₄=4，
∴S₅=

5

2

(a1+a5)=

5

2

(a2+a4)=-

25

2

，
∵等比数列{b_n}中，b₁=a₂，b₅=a₄，
∴b₁b₅=（b₁q²）²=a₂•a₄=4，
∴b1q2=±2，
∵等比数列{b_n}的前n项积为T_n，
∴T₅=b15•q10=（b1q2）⁵=±32，
∴S₅T₅=±400．
故选C．

点评：本题考查等差数列和等比数列的性质及其应用，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用．