题目内容
已知双曲线
（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，点A在双曲线第一象限的图象上，若△AF1F2的面积为1，且tan∠AF1F2=
，tan∠AF2F1=-2，则双曲线方程为（ ）A．
B．
C．
=1D．
【答案】分析：设∠F1AF2=θ根据题意可知tanθ=
，进而根据二倍角公式求得tan
的值，进而根据焦点三角形面积公式求得b，只有B选项中双曲线方程中的b符合，故选B．
解答：解：设∠F1AF2=θ
由已知可求得
，
∴
，
由焦点三角形面积
得，
故选B
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线基础知识的理解和灵活利用．
，进而根据二倍角公式求得tan
的值，进而根据焦点三角形面积公式求得b，只有B选项中双曲线方程中的b符合，故选B．解答：解：设∠F1AF2=θ
由已知可求得
，∴
，由焦点三角形面积
得，
故选B
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线基础知识的理解和灵活利用．
练习册系列答案
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=1(a＞0,b＞0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为
(O为原点),则两条渐近线的夹角为( )
=1(a＞0,b＞0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF的面积为
(O为原点),则两条渐近线的夹角为( )
（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1、 F2 ,P 是双曲线上的一点，且P F1⊥P F2, 
的面积为2 ab,则双曲线的离心率 e=________．
（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（ ）
（B）
（C）
（D）