题目内容
如图：E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点，平面α过EH分别交BC、CD于F、G．求证：EH∥FG．
分析：先根据条件得到EH∥BD，进而得到EH∥平面BCD，即可得到结论的证明．
解答：证明：∵E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点；
∴EH∥BD，
EH不在平面BCD内，BD在平面BCD内．
∴EH∥平面BCD．
又平面α过EH分别交BC、CD于F、G；
∴EH∥FG．
∴EH∥BD，
EH不在平面BCD内，BD在平面BCD内．
∴EH∥平面BCD．
又平面α过EH分别交BC、CD于F、G；
∴EH∥FG．
点评：本体主要考察直线与平面平行的性质．一般在证明线线平行时，常用方法为：证明线线平行或证明线面平行．
练习册系列答案
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