Question

18．一条光线从点（-2，-3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）²+（y-2）²=1相切，求入射光线所在直线方程．

Answer 1

分析 点A（-2，-3）关于y轴的对称点为A′（2，-3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x-2），利用直线与圆相切的性质即可得出．

解答 解：点A（-2，-3）关于y轴的对称点为A′（2，-3），
故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x-2），化为kx-y-2k-3=0．
∵反射光线与圆（x+3）²+（y-2）²=1相切，
∴圆心（-3，2）到直线的距离d=$\frac{|-3k-2-2k-3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
化为24k²+50k+24=0，
∴k=-$\frac{4}{3}$，或k=-$\frac{3}{4}$．
故入射光线所在直线方程为：-$\frac{4}{3}$x-y-$\frac{1}{3}$=0或-$\frac{3}{4}$x-y-$\frac{3}{2}$=0，
即4x+3y+1=0或3x+4y+6=0．

点评 本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称点，考查了计算能力，属于中档题．