题目内容

随着居民收入的增加，私家车的拥有量呈快速增长趋势，下表是A市2008年以来私家车拥有量的调查数据：
年份2008+x（年） 0 1 2 3 4
私家车拥有量y（万辆） 5 7 8 11 19
（Ⅰ）甲、乙两同学利用统计知识对以上数据进行处理，得到的线性回归方程为甲：
y
=3.5x+5，乙：
y
=3.2x+3.6．已知甲、乙中只有一人计算正确，请判断哪位同学的结论正确，并说明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）前提下，请估计2013年该城市私家车的拥有量．
分析：（I）根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，分别代入甲和乙的线性回归方程，即可得出答案．
（II）因2013=2008+5，故x=5．将x=5代入回归直线方程，得y的值，即可据此估计2013年该城市私家车的拥有量，这是一个预报值．
解答：解：（I）由表中数据得：
.
x
=2，
.
y
=10，
分别代入甲：
y
=3.5x+5，乙：
y
=3.2x+3.6．知甲：
y
=3.5x+5，过样本中心点（2，12），
故乙的结论正确．
（II）因2013=2008+5，∴x=5，代入甲：
y
=3.5x+5，得
y
=19.6，
估计2013年该城市私家车的拥有量19.6万辆．
点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题是一个基础题，解题的关键是看清正确运算，属于基础题．
练习册系列答案
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19世纪德国统计学家恩格尔根据统计资料，对消费结构的变化得出一个规律：一个家庭收入越少，家庭收入中(或总支出中)用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中(或总支出中)用来购买食物的支出则会下降．推而广之，一个国家越穷，每个国民的平均收入中(或平均支出中)用于购买食物的支出所占比例就越大，随着国家的富裕，这个比例呈下降趋势．恩格尔系数是根据恩格尔定律得出的比例数，是表示生活水平高低的一个指标．其计算公如下：

在我国，判定生活发展阶段的标准为：

贫困＞60％，温饱50％～60％

小康40％～50％，富裕＜40％

据国家统计局统计显示，随着中国经济不断增长，城镇居民家庭恩格尔系数不断下降，居民消费已从温饱型向享受型、发展型转变．如下表：

求：(1)根据年份预报恩格尔系数的回归方程；

(2)预报2006年的恩格尔系数．

19世纪未，德国统计学家恩格尔根据统计资料，对消费结构变化得出一个规律：一个家庭收入越少，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中（或总支出中）用来购买食物的支出会下降。推而广之，一个国家越穷，每个国民的平均收入中（或平均支出中）用于购买食物的支出所占的比例就越大，随着国家的富裕，这个比例呈下降趋势。恩格尔系数是根据恩格尔定律得出的比例系数，是表示生活水平高低的一个指标，其计算公式为：。

在我国，判定生活发展阶段的标准是：贫困＞60%，温饱，小康，富裕＜40%.根据国家统计局统计显示，随着中国经济的不断增长，城镇居民家庭的恩格尔系数不断下降，居民消费已从温饱型向享受型、发展型转变。如下表所示：

恩格尔系数(%)

年　份

57.5

1978

54.2

1990

53.8

1992

50.0

1994

48.8

1996

44.7

1998

39.4

2000

37.7

2002

37.1

2003

求：（1）根据年份预报恩格尔系数的回归方程；

（2）预报2007年的恩格尔系数；

（3）求相关指数；

（4）作出残差图。
随着居民收入的增加，私家车的拥有量呈快速增长趋势，下表是A市2008年以来私家车拥有量的调查数据：
年份2008+x（年） 0 1 2 3 4
私家车拥有量y（万辆） 5 7 8 11 19
（Ⅰ）甲、乙两同学利用统计知识对以上数据进行处理，得到的线性回归方程为甲：




y
=3.5x+5，乙：




y
=3.2x+3.6．已知甲、乙中只有一人计算正确，请判断哪位同学的结论正确，并说明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）前提下，请估计2013年该城市私家车的拥有量．
随着居民收入的增加，私家车的拥有量呈快速增长趋势，下表是A市2008年以来私家车拥有量的调查数据：
年份2008+x（年）1234
私家车拥有量y（万辆）5781119
（Ⅰ）甲、乙两同学利用统计知识对以上数据进行处理，得到的线性回归方程为甲：=3.5x+5，乙：=3.2x+3.6．已知甲、乙中只有一人计算正确，请判断哪位同学的结论正确，并说明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）前提下，请估计2013年该城市私家车的拥有量．

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