题目内容
已知直线x=b交双曲线
（a＞0，6＞0）于A、B两点，0为坐标原点，若∠AOB=60°，则此双曲线的渐近线方程是
- A.y=
- B.y=
- C.y=
- D.y=
B
分析：把x=b代入双曲线 可求得A、B两点的坐标，由 AO的斜率 tan30°=
=
，解得b2=6a2，从而求得此双曲线的渐近线方程答案．
解答：由题意得，A、B两点关于x轴对称，设A在x轴的上方，把x=b代入双曲线，
可求得A（b，
），B（b，- ），
∵∠AOB=60°，∴AO的倾斜角等于30°，∴AO的斜率tan30°==，
∴b2=6a2，∴此双曲线的渐近线方程是 y=±
x=，
故选 B．
点评：本题考查双曲线的双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断AO的倾斜角等于30°是解题的关键．
分析：把x=b代入双曲线
可求得A、B两点的坐标，由 AO的斜率 tan30°==，解得b2=6a2，从而求得此双曲线的渐近线方程答案．解答：由题意得，A、B两点关于x轴对称，设A在x轴的上方，把x=b代入双曲线
，可求得A（b，
），B（b，- ），∵∠AOB=60°，∴AO的倾斜角等于30°，∴AO的斜率tan30°=
=，∴b2=6a2，∴此双曲线的渐近线方程是 y=±
x=，故选 B．
点评：本题考查双曲线的双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断AO的倾斜角等于30°是解题的关键．
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一条渐近线的方程是
过双曲线C的右焦点F2的一条弦交双曲线右支于P、Q两点，R是弦PQ的中点.
|F1F2|，求线段AB的中点M的迹方程，并说明该轨迹是什么曲线。
，当点P在曲线C上运动时，求a的取值范围.
)为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于y = x对称．
=1，过其右焦点F的直线（斜率存在）交双曲线于P、Q两点，PQ的垂直平分线交x轴于点M，则
的值为（ ）
+
=1，（a＞b＞0）与双曲4x2-
y2=1有相同的焦点，且椭C的离心e=
，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．