题目内容

若把函数y=sinx+
3
cosx的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于坐标原点对称，则m的最小值是（　　）
A、
π
3
B、
2
3
π
C、
π
6
D、
5
6
π
分析：根据辅助角公式，化简函数得y=2sin（x+
π
3
），从而得出平移后的图象对应的函数为y=2sin（x+
π
3
-m）．由平移后的图象关于原点对称，根据正弦函数的图象与性质得到
π
3
-m=kπ（k∈Z），再取k=0得到m的最小正值为
π
3
．
解答：解：y=sinx+
3
cosx=2（sinxcos
π
3
+cosxsin
π
3
）=2sin（x+
π
3
）．
将函数的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，得到y=2sin[（x-m）+
π
3
]=2sin（x+
π
3
-m）的图象．
∵平移后得到的图象关于坐标原点对称，
∴
π
3
-m=kπ（k∈Z），可得m=
π
3
-kπ（k∈Z），
取k=0，得到m的最小正值为
π
3
．
故选：A
点评：本题给出三角函数表达式，已知函数图象右移m个单位个图象关于原点对称，求平移的最小长度．着重考查了三角恒等变换公式、正弦函数的图象与性质和函数图象平移公式等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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若把函数y=f（x）的图象沿x轴向左平移
π
4
个单位，沿y轴向下平移1个单位，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），得到函数y=sinx的图象，则y=f（x）的解析式为（　　）
A、y=sin(2x-
π
4
)+1
B、y=sin(2x-
π
2
)+1
C、y=sin(
1
2
x+
π
4
)-1
D、y=sin(
1
2
x+
π
2
)-1
若把函数y=
3
cosx-sinx的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（　　）
A、
π
3
B、
2
3
π
C、
π
6
D、
5
6
π
若把函数y=sinx的图象沿x轴向左平移
π
3
个单位，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），得到函数y=f（x）的图象，则y=f（x）的解析式为（　　）
若把函数y=f（x）的图象沿x轴向左平移
π
4
个单位，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），得到函数y=sinx的图象，则y=f（x）的解析式为（　　）
A、y=sin(2x-
π
4
)
B、y=sin(2x-
π
2
)
C、y=sin(
1
2
x+
π
4
)
D、y=sin(
1
2
x+
π
2
)

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