Question

过点P（-1，4）作圆C：（x-1）²+y²=4的切线，则切线方程为

3x-4y-13=0或x=-1

．

Answer 1

分析：由题意可得：圆的圆心与半径分别为：（1，0）；2，再结合题意设直线为：kx-y+k-4=0，进而由点到直线的距离等于半径即可得到k，求出切线方程．

解答：解：由圆的一般方程可得圆的圆心与半径分别为：（1，0）；2．
当切线的斜率存在，设切线的斜率为k，则切线方程为：kx-y+k-4=0，
由点到直线的距离公式可得：

|2k-4|

k2+1

=2，
解得：k=

3

4

，
所以切线方程为：3x-4y-13=0；
当切线的斜率不存在时，直线为：x=-1，
满足圆心（1，0）到直线x=-1的距离为圆的半径2，
x=-1也是切线方程；
故答案为：3x-4y-13=0或x=-1．

点评：本题主要考查由圆的一般方程求圆的圆心与半径，以及点到直线的距离公式，容易疏忽斜率不存在的情况．