Question

已知函数y=，则下列四个命题中错误的是

1. A.
   该函数图象关于点（1，1）对称
2. B.
   该函数的图象关于直线y=2-x对称
3. C.
   该函数在定义域内单调递减
4. D.
   将该函数图象向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度后与函数y=的图象重合

Answer 1

C
分析：由于y===1+，把y=向右，向上分别平移1个单位即可得到y===1+的图象，从而可得y===1+的图象可判断选项A，D
由于函数y=的图象关于y=-x对称，根据函数的图象的平移可知函数y=的图象关于y=-（x-1）+1=2-x对称；y===1+在（1，+∞），（-∞，1）单调递减，但在整个定义域内不具备单调性，
解答：∵y===1+
把y=向右，向上分别平移1个单位即可得到y===1+的图象，从而可得y===1+的图象关于点（1，1）对称，故A正确，D正确
由于函数y=的图象关于y=-x对称，根据函数的图象的平移可知函数y=的图象关于y=-（x-1）+1=2-x对称，故B正确
y===1+在（1，+∞），（-∞，1）单调递减，但在整个定义域内不具备单调性，故C错误
故选C
点评：本题主要考察了函数的图象的平移，函数的单调性及函数的对称性的应用，解题的关键是以反比例函数为模型，结合函数的图象变换