Question

等差数列{a_n}中，a₃=8，a₇=20，若数列{

1

anan+1

}的前n项和为

4

25

，则n的值为（　　）

• A、14
• B、15
• C、16
• D、18

Answer 1

分析：根据a₃=8，a₇=20等差数列的通项公式为3n-1，然后根据数列的前n项的和S_n=

1

2×5

+

1

5×8

+

1

8×11

+…+

1

(3n-1)(3n+2)

，因为

1

(3n-1)(3n+2)

=

1

3

（

1

3n-1

-

1

3n+1

）可得S_n=

4

25

解出n即可．

解答：解：设等差数列的首项为a，公差为d，
因为a₃=8，a₇=20，所以a+2d=8，a+6d=20，解得a=3，a=2．a_n=3n-1；
又因为

1

an•an+1

=

1

(3n-1)(3n+2)

=

1

3

（

1

3n-1

-

1

3n+2

），
所以S_n=

1

3

（

1

2

-

1

5

+

1

5

-

1

8

+

1

8

-

1

11

+…+

1

3n-1

-

1

3n+1

）
=

1

3

（

1

2

-

1

3n+1

）=25，解得n=16
故选C

点评：考查学生运用等差数列性质解决问题的能力，灵活运用做差方法求数列的和．