题目内容
当曲线y=
与直线kx-y-2k+3=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是
( )
A．(0,
) B．(
,
] C．(,] D．(,+∞)
【答案】
C
【解析】
试题分析：将曲线方程变形判断出曲线是上半圆；将直线方程变形据直线方程的点斜式判断出直线过定点；画出图形，数形结合求出满足题意的k的范围。曲线y=
与直线kx-y-2k+3=0有两个相异的交点时，由于y=一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示：
表示恒过点（2，3）斜率为k的直线，利用图像可知，∴要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是(
,
] ，选C.
考点：直线与圆位置关系
点评：解决直线与二次曲线的交点问题，常先化简曲线的方程，一定要注意做到同解变形，数形结合解决参数的范围问题
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