Question

直线x+y+1=0截圆x²+y²=4所得的劣弧所对的圆心角为

 

．

Answer 1

分析：设劣弧所对的圆心角为：α，再求得圆心到直线的距离，然后求得cos

α

2

再由倍角公式cosα=2(cos

α

2

)2-1求解．

解答：解：设劣弧所对的圆心角为：α
已知圆的圆心（0，0）半径为2
圆心到直线的距离是

2

2

∴cos

α

2

=

2

4

∴cosα=2(cos

α

2

)2-1=

3

4

∴α=arccos

3

4

故答案为：arccos

3

4

点评：本题主要考查直线与圆的位置关系及其方程的应用，主要涉及圆心距与弦长的一半与半径的勾股关系．