题目内容

在△ABC中，M是BC的中点，AM=4，BC=10，则
AB
•
AC
=（　　）
A、9B、-9C、21D、-21
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：因为M是BC中点，所以
AM
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
BC
=
AC
-
AB
，将两式平方再变形相减解得所求．
解答： 解：∵M是BC中点，
∴
AM
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
BC
=
AC
-
AB
，
两式变形平方得，4
AM
2=
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC
=64，
BC
2=
AC
2+
AB
2-2
AC
•
AB
=100，
两式相减得4
AC
•
AB
=-36，
∴
AB
•
AC
=-9，
故选B．
点评：本题考查了三角形法则以及三角形中线的向量表示、向量的数量积的运算．
练习册系列答案
相关题目
（文）已知函数f(x)=
a•2x+a2-2
2x-1
(x∈R，x≠0)，其中a为常数，且a＜0．
（1）若f（x）是奇函数，求a的取值集合A；
（2）当a=-1时，求f（x）的反函数；
（3）对于问题（1）中的A，当a∈{a|a＜0，a∉A}时，不等式x2-10x+9＜a（x-4）恒成立，求x的取值范围．
过椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左项点A的斜率为k的直线交椭圆于另一个点B，且点B在x轴上的身影恰好为右焦点F，若
1
3
＜k＜
4
5
，则椭圆离心率的取值范围是
 
．
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若A=
π
3
，cosB=
3
5
，a=
3
，则b的值为
 
．
在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如图）：

则第七个三角形数是
 
．
函数y=2cosx+1的最大值是（　　）
A、1B、-1C、3D、2
曲线y=x3-4x在点（1，-3）处的切线方程为（　　）
A、x+y+2=0
B、x+y+1=0
C、2x-y+5=0
D、x-y-4=0
不等式组
y≤x
2x-3y≤0
x+y≤10
x-3y-a≤0
表示的平面区域是三角形，则a的取值范围是（　　）
A、a≥0或-10＜a≤-6
B、-10＜a≤-6
C、-10＜a＜-6
D、a≥0
将函数y=2sinx图象上所有点向右平移
π
6
个单位，然后把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
倍（纵坐标不变），得到y=f（x）的图象，则f（x）等于（　　）
A、2sin（2x-
π
6
）
B、2sin（
x
2
-
π
6
）
C、2sin（2x-
π
3
）
D、2sin（
x
2
+
π
3
）

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