三棱锥P-ABC中∠ABC＝90°.PA＝PB＝PC.则下列说法正确的是 A．平面PAC⊥平面ABC B．平面PAB⊥平面PBC C．PB⊥平面ABC D．BC⊥平面PAB 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

三棱锥P－ABC中∠ABC＝90°，PA＝PB＝PC，则下列说法正确的是

A．平面PAC⊥平面ABC B．平面PAB⊥平面PBC

C．PB⊥平面ABC D．BC⊥平面PAB

【答案】

【解析】解：如图，因为∠ABC=90°，PA=PB=PC，

所以点P在底面的射影落在△ABC的斜边的中点O处，

连接OB、OP，则PO⊥OB．又∵PA=PC，所以PO⊥AC，且AC∩OB=O，

所以PO⊥平面ABC．又∵PO⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC，

故选A．

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如图，在三棱锥P－ABC中，点O、D分别是AC、PC的中点，

求证：OD∥平面PAB．

本小题满分12分）

已知三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，

N为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点．

(I)证明：CM⊥SN；(II)求SN与平面CMN所成角的大小．

如图所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝3，M为AB的中点，四点P、A、M、C都在球O的球面上．

(1)证明：平面PAB⊥平面PCM；

(2)证明：线段PC的中点为球O的球心

已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.

（Ⅰ）证明：CM⊥SN；

（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.

（14分）

已知三棱锥P－ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.

（Ⅰ）证明：CM⊥SN；

（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小。

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