题目内容

不等式|2x-1|+x＜1的解集是
（0，
2
3
）
（0，
2
3
）
．
分析：不等式即|2x-1|＜1-x，故有 x-1＜2x-1＜1-x，由此求得它的解集．
解答：解：不等式|2x-1|+x＜1，即|2x-1|＜1-x，故有 x-1＜2x-1＜1-x，
解得 0＜x＜
2
3
，
故答案为 (0，
2
3
)．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
解不等式
2x-1
＞x-2．
选修4-5  不等式选讲
解不等式|2x+1|-|x-4|＞2．
（2012•江西）（1）（坐标系与参数方程选做题）曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为
ρ=2cosθ
ρ=2cosθ
．
（2）（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为
{x|-
3
2
≤ x≤
3
2
}
{x|-
3
2
≤ x≤
3
2
}
．
（2012•道里区三模）选修4-5：不等式选讲
设不等式|2x-1|＜1的解集为M，且a∈M，b∈M．
（Ⅰ） 试比较ab+1与a+b的大小；
（Ⅱ） 设maxA表示数集A中的最大数，且h=max{
2
a
，
a+b
ab
，
2
b
}，求h的范围．
（1）解不等式|
2
x-1|＜3；
（2）已知关于x的不等式ax2-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值．

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