题目内容
已知△ABC中，AB边上的高与AB边的长相等，则
+
+
的最大值为
| AC |
| BC |
| BC |
| AC |
| AB2 |
| BC•AC |
2
| 2 |
2
．| 2 |
分析：利用余弦定理与三角形的面积公式，化简
+
+
为C的三角函数，通过两角和化简函数为一个角的一个三角函数的形式，求出表达式的最大值．
| AC |
| BC |
| BC |
| AC |
| AB2 |
| BC•AC |
解答：解：在△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，
所以
+
+
=
因为c2=a2+b2-2abcosC，
所以
=
=
，
△ABC中，AB边上的高与AB边的长相等，
所以
absinC=
c2，
即absinC=c2，
∴
+
+
=
=2sinC+2cosC
=2
sin（C+
）≤2
．
+
+
的最大值为：2
．
故答案为：2
．
所以
| AC |
| BC |
| BC |
| AC |
| AB2 |
| BC•AC |
| b2+a2+c2 |
| ab |
因为c2=a2+b2-2abcosC，
所以
| b2+a2+c2 |
| ab |
| c2+2abcosC +c2 |
| ab |
| 2c2+2abcosC |
| ab |
△ABC中，AB边上的高与AB边的长相等，
所以
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
即absinC=c2，
∴
| AC |
| BC |
| BC |
| AC |
| AB2 |
| BC•AC |
=
| 2absinC +2abcosC |
| ab |
=2sinC+2cosC
=2
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| AC |
| BC |
| BC |
| AC |
| AB2 |
| BC•AC |
| 2 |
故答案为：2
| 2 |
点评：本题考查余弦定理与三角形的面积公式的应用，两角和的正弦函数的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
口算题卡北京妇女儿童出版社系列答案
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（2009•辽宁）选修4-1：几何证明讲
定义平面向量的正弦积为
•
=|
||
|sin2θ，（其中θ为
、
的夹角），已知△ABC中，
•
=
•
，则此三角形一定是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| AB |
| BC |
| BC |
| CA |
| A、等腰三角形 |
| B、直角三角形 |
| C、锐角三角形 |
| D、钝角三角形 |